We zijn gewend aan getallen als een miljoen of een miljard. In het dagelijks leven kom je zelden verder dan dat. Maar in de wiskunde en logica duiken getallen op die zó onvoorstelbaar groot zijn, dat zelfs het universum tekortschiet om ze uit te schrijven. Sommige van deze getallen zijn serieus gebruikt in de wetenschap, andere ontstonden als gedachte-experimenten — maar ze hebben allemaal één ding gemeen: ze tarten onze verbeelding.
In deze lijst: van “grote getallen” tot bizarre wiskundige constructies die je hoofd laten tollen. En ja, we beginnen nog even herkenbaar… voordat het écht absurd wordt.
1. Miljoen, miljard, biljoen… (tot deciljoen)
Voor we de kosmische snelweg op gaan, eerst de ‘gewone’ grote getallen. In de Nederlandse traditie voegen we bij elk sprongetje 6 nullen toe:
- miljoen = 10⁶
- miljard = 10⁹
- biljoen = 10¹²
- triljoen = 10¹⁸
En zo gaat het door: quadriljoen, quintiljoen, tot aan deciljoen (10⁶⁰). Dat lijkt gigantisch — en dat is het ook. Toch stelt het weinig voor vergeleken met wat nog komt.
2. Googol
Een googol is een 1 met 100 nullen: 10¹⁰⁰. Het getal werd in 1938 bedacht door een 9-jarig jongetje: de neef van wiskundige Edward Kasner. Het idee? Een naam geven aan iets enorms — groter dan het aantal atomen in het waarneembare heelal (geschat op 10⁸⁰). Een googol is dus al meer dan het heelal aankan. Maar het kan nóg gekker…
3. Googolplex
Neem een googol, en zet daar een 1 met zóveel nullen achter. Een googolplex is 10 tot de macht googol: 10^(10¹⁰⁰). Dat betekent een 1 met 10¹⁰⁰ nullen. Zelfs als je elk atoom in het heelal gebruikte als geheugenbit, zou je het getal nog steeds niet volledig kunnen opschrijven.
Fun fact: zoekmachine Google is ernaar vernoemd, maar met een typefout in de naam.
4. Getal van Skewes
Wiskundige Stanley Skewes gebruikte dit monstergetal in de jaren 1930 om aan te tonen dat de beroemde benadering van het aantal priemgetallen (pi(x)) op een zeker moment faalt.
De oorspronkelijke waarde was: 10^(10^10^34). Dat is een 1 met een onvoorstelbare hoeveelheid nullen. En ja, dit getal werd daadwerkelijk gebruikt in serieuze wiskundige bewijsvoering.
5. Graham’s Number
Het beroemdste “onvoorstelbare” getal. Gebruikt in een probleem uit de combinatoriek (Ramsey-theorie), maar vooral beroemd omdat het letterlijk niet op te schrijven is zonder een speciaal systeem: Knuth’s pijlnotatie.
Graham’s Number is zo groot dat zelfs een googolplex erbij vergeleken niets voorstelt. Zelfs het aantal cijfers van het getal is groter dan je ooit kunt bevatten. Het is geen oneindig getal — maar het komt angstaanjagend in de buurt.
6. TREE(3)
TREE(3) komt uit een tak van de wiskunde die ordentheorie heet, en is berucht onder wiskundigen. Het is een eindig getal. Maar het is zó groot dat zelfs Graham’s Number klein is invergelijking.
Niemand weet hoe groot TREE(3) precies is — het is alleen bekend dat het bestaat, en eindig is. TREE(4) zou al niet meer te beschrijven zijn binnen ons wiskundig systeem. Dit is het punt waar logica de realiteit loslaat.
7. Rayo’s Getal
In 2007 werd op een conferentie een wedstrijd gehouden: “Wie kan het grootste getal definiëren in één zin?” Filosoof Agustín Rayo kwam met een beschrijving die, binnen de regels van formele logica, leidde tot wat we nu kennen als Rayo’s Getal.
Het is veel groter dan TREE(3), en geldt binnen bepaalde systemen als het grootste “definieerbare” getal. Je kunt het dus niet zomaar opschrijven.
8. Conway’s chained arrow notation
Wiskundige John Conway bedacht in de jaren ’70 een notatiesysteem waarmee je nog veel grotere getallen kunt beschrijven dan met Knuth’s up-arrow.
Deze chained arrow notation maakt gebruik van ketens van pijlen tussen getallen, waarbij de interpretatie steeds extremer wordt naarmate de keten groeit. Een eenvoudige schrijfwijze als “3 → 3 → 3 → 3” stelt al meer voor dan je ooit kunt bevatten.
Het getal dat zo’n notatie oplevert, laat zelfs Graham’s Number klein lijken. En het mooiste: dit is niet zomaar een grap — het is een serieus onderdeel van de logica achter grote getalconstructies.
9. Busy Beaver-getallen
De Busy Beaver-functie is een notoir probleem in de theoretische informatica. Het idee: wat is het maximale aantal stappen dat een Turingmachine met n toestanden kan uitvoeren voordat hij stopt? Dit maximum is het Busy Beaver-getal voor n. Klinkt simpel? Niet dus. Al bij kleine waarden groeit het getal explosief — veel sneller dan exponentieel, en zelfs sneller dan de meeste andere bekende functies. Het getal voor n = 5 is al gigantisch, en voor n = 6 of hoger kennen we de waarde niet eens. De Busy Beaver is hét voorbeeld van een getal dat door zijn eenvoud én onkenbaarheid tot de verbeelding spreekt.
10. Oneindig(∞)
Strict genomen is oneindigheid geen getal — maar als we het over de grootsten hebben, mag hij niet ontbreken.
In de wiskunde bestaan verschillende soorten oneindigheid: de ene groter dan de andere.
Aftelbare oneindigheid (zoals bij de natuurlijke getallen) is iets anders dan overaftelbare oneindigheid (zoals bij de reële getallen). Je kunt er niet bij komen, en toch kun je er wiskundig mee rekenen.
Dat is meteen de paradox: oneindigheid is niet meetbaar, maar wel logisch hanteerbaar. Het is het grensgebied van wat we überhaupt nog een getal durven noemen.
